Nghiên cứu kỹ hơn các cấu trúc đại số của các bất biến đại số của những lược đồ chiều không X trong không gian xạ ảnh Pn như môđun chính tắc, phân sai Dedekind, phân sai Kãhler. Đặc biệt chúng tôi quan tâm đến các mối liên hệ giữa các bất biến này. Hơn thế chúng tôi sử dụng các bất biến nàỵ để đưa ra các đặc trưng cho một số lớp đặc biệt của các lược đồ chiều không, như là các lược đồ giao đầy đủ, các lược đồ Gorenstein, và các lược đồ tựa Gorenstein. Việc đặc trưng cho tính (ij)-đồng dạng của lược đồ chiều không X và tìm ra thuật toán hiệu quả để kiểm tra khi nào X có tính (i, j)-đồng dạng vẫn là một vấn đề mở và có tính thời sự. Chúng tôi kỳ vọng sẽ đưa ra một số kết quả mới về lớp các lược đồ chiều không có tính (i, j)-đồng dạng. Lý thuyết liên kết (Liaison) là một trong các công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu các lược đồ xạ ảnh trong Pn. A.v. Geramita và cộng sự đã giới thiệu và sử dụng lý thuyết này vào việc đặc trưng cho tính Cayley-Bac-harach của tập hữu hạn điểm phân biệt trong Pn. Lý thuyết này nên được mở rộng đối với các lược đồ chiều không trong Pn, và điều đó là thú vị để xem xét việc sử dụng lý thuyết này để đặc trưng cho một lược đồ chiều không có tính Cayley-Bac-harach cũng như có tính (i, j)-đồng dạng.  Nhiều thông tin của lược đồ chiều không X được phản ánh thông qua hàm Hilbert của đại số vi phân Kăhler của X. Do vậy, môi liên hệ giữa câu trúc đại sô của đại sô vi phân Kãhler và các tính chât hình học của lược đồ chiều không X nên được nghiên cứu sâu hơn. Đặc biệt, việc giới thiệu và nghiên cứu đại số vi phân Kăhler và các bất biến đại số khác đối với các lược đồ điểm béo trong không gian xạ ảnh bội cũng là một chủ đề thú vị để nghiên cứu. Ở khía cạnh tính toán, lý thuyết về cơ sở Grồbner và lý thuyết về cơ sở biên (border bases) đóng một vai trò quan bọng và có nhiều ứng dụng thú vị trong nhiều nhánh toán học như đại số giao hoán, hình học đại số, lý thuyết kỳ dị, w . Trong tình huống của chúng tôi, cần xem xét việc sử dụng các lỵ thuyết này trong tính toán và nghiên cứu các đôi tượng đại sô liên kêt và các thuộc tính hình học của lược đô chiêu không. Việc nghiên cứu những vấn đề nêu trên bổ sung thêm các kết quả mới vào kiến thức về các lược đồ chiều không trong không gian xạ ảnh và điều này có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.