Các bài toán tổ hợp liên quan đến việc đếm một số tính chất của một tập hợp. Trong những năm gần đây, nhiều ngành như đại số, giải tích, xác suất, số học và lý thuyết đồ thị đã có rất nhiều ứng dụng vào các kết quả trong tổ hợp. Trong nhiều trường hợp, việc sử dụng trường hoặc vành hữu hạn như là một không gian mẫu để nghiên cứu các bài toán tổ hợp thường mở ra nhiều kết quả không hiển nhiên trong các bài toán gốc. Cụ thể, nhiều định lý hoặc tính chất đúng trên trường hoặc vành hữu hạn cũng đúng trong các không gian khác và ngược lại. Mục tiêu chính của chúng tôi là tiếp tục nghiên cứu sâu hơn hiện tượng này thông qua một loạt các bài toán tổ hợp cộng tính. Đây là đề tài tiếp tục của đề tài “Một số bài toán tổ hợp trong không gian vectơ trên trường hữu hạn”, mã số 101.01-2011.28 do Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia tài trợ, ở đó nhóm nghiên cứu đã hoàn thành các sản phẩm đề ra và đang chờ nghiệm thu. _x000d_ _x000d_ Trong đề tài “Cấu trúc hình học trong không gian hữu hạn”, chúng tôi sẽ tập trung vào nghiên cứu 03 vấn đề sau đây:_x000d_ _x000d_ - Sự phân bố của các đơn hình trong không gian hữu hạn, _x000d_ - Một số tính chất của khối hộp trong không gian hữu hạn,_x000d_ - Một số cấu trúc hình học trên nửa mặt phẳng hữu hạn.