Nghiên cứu tập trung vào việc phát triển các thuật toán mới có độ chính xác cao và nhanh hơn dựa vào những hiểu biết trong lý thuyết để giải bài toán tối ưu hạng trên miền ràng buộc lồi. Bài toán này có tác động trực tiếp vào một số ứng dụng trong điều khiển; và trong dự án này, một số ứng dụng trong lĩnh vực này cũng sẽ được giải quyết. Ngoài ra, một ứng dụng quan trọng của bài toán tối ưu hạng được quan tâm nhất trong dự án này là giải gần đúng bài toán thứ muời bảy của Hilbert, tức là, biểu diễn gần đúng một đa thức thực không âm thành tổng bình phương các hàm hữu tỷ (gọi tắc là sự phân tích sorf). Trên phương diện lý thuyết, việc tính toán gần đúng này sẽ cho ta một dự đoán về dạng của mẫu thức chung của các hàm hữu tỷ trong biểu diễn sosrf của các đa thức không âm. Các phần mềm tương ứng với các thuật toán cũng được phát triển trong dự án.