Trên cơ sở các bất đẳng thức tích phân cho các toán tử đạo hàm, đạo hàm riêng và tích chập thiết lập các bất đẳng thức tích phân trên các thang thời gian và ứng dụng chúng trong việc nghiên cứu định tính và định lượng nghiệm của một số lớp phương trình vi phân đạo hàm riêng; Dựa trên cách tiếp cận hình học chúng tôi nghiên cứu để tìm ra các đặc trưng cho tính điều khiển được, tính ổn định hóa được và tính quan sát được của một lớp các bất đẳng thức vi biến phân affine; Nghiên cứu một số tính chất định tính về nghiệm của các phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính trên nền tảng hệ cải tiến các độ đo (evolution systems of measures indexed by R) và nghiệm vững (viable solutions) trên các không gian Hilbert tách được tổng quát. Nội dung nghiên cứu của đề tài là những vấn đề cơ bản và quan trọng trong các lĩnh vực bất đẳng thức và phương trình vi phân ngẫu nhiên, được nhiều nhà toán học quan tâm. Vì thế, chúng tôi tin rằng kết quả của đề tài sẽ có ý nghĩa, góp một phần vào sự phát triển chung của toán học.