Phân tich bất khả quy của các ideal có các ứng dụng ngày càng tăng từ sinh học cho tới toán học thuần túy. Mục đích của đề tài nghiên cứu này là tìm mỗi liên hệ giữa cấu trúc của ideal đơn thức và lý thuyết đồ thị thông qua phân tích bất khả quy. Áp dụng của đề tài này là để trả lời cho các câu hỏi mà có nguồn gốc từ đại số địa phương hoặc từ lí thuyết đồ thị. Chính xác hơn, một vấn đề từ đại số địa phương là có hay không một đặc trưng tính Cohen-Macaulay của mô đun Noetherian bằng các bất biến từ phân tích bất khả quy như chỉ số bất khả quy, bậc của đa thức khả quy, hay hệ số cao nhất của đa thức khả quy. Một vấn đề khác mà có nguồn gốc từ tổ hợp là nghiên cữu thuật toán xác định khi nào một đồ thị là nhân tử quan trọng bằng phân tích bất khả quy của lũy thừa của ideal cạnh.