-Nghiên cứu bài toán tồn tại nghiệm tuần hoàn cho các bất đẳng thức vi-biến phân (differential variational inequalities) trong không gian hữu hạn chiều và trong không gian Hilbert vô số chiều. _x000d_ -Nghiên cứu bài toán rẽ nhánh toàn cục (global bifurcation problem) của các nghiệm tuần hoàn của các bất đẳng thức vi-biến phân trong không gian hữu hạn chiều và trong không gian Hilbert vô số chiều._x000d_ Áp dụng các kết quả đã công bố trước đó về cấu trúc tập nghiệm của các bất đẳng thức biến phân (variational inequalities) chúng tôi chuyển các bất đẳng thức vi-biến phân thành các bao hàm thức vi phân (differential inclusions). Qua đó, các lý thuyết về bậc tô-pô (topological degree theory) và lý thuyết rẽ nhánh (bifurcation theory) sẽ được áp dụng để giải quyết hai bài toán trên. Tuy nhiên vấn đề nảy sinh đó là: việc tính bậc tô-pô (topological degree) và chỉ số rẽ nhánh toàn cục (global bifurcation index) của các ánh xạ đa trị (set-valued maps) rất phức tạp vì nó thực hiện trong không gian các hàm liên tục vô số chiều. _x000d_ Để giải quyết vấn đề này chúng tôi nghiên cứu áp dụng phương pháp hàm định hướng (method of guiding functions), tìm mối liên hệ giữa bậc tô-pô và chỉ số rẽ nhánh toàn cục với chỉ số của hàm định hướng (index of a guiding function) thông qua các đồng luân (homotopy). Từ đó, bậc tô-pô và chỉ số rẽ nhánh toàn cục có thể được tính thông qua chỉ số của hàm định hướng. Đây là phương pháp có nhiều triển vọng vì chỉ số của hàm định hướng được tính toán trong không gian hữu hạn chiều nên việc tính toán sẽ dễ dàng hơn rất nhiều.